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射频工程师必知必会——史密斯圆图

来源:与非网  2020-07-15

这篇文章盘算了很久,迟迟不敢下笔,对于圆图的巧夺天工实在不敢多语。有人用圆图做阻抗匹配,也有人用圆图做电路调试,甚至还有滤波器的调试。感谢史密斯大神的圆图,让射频设计变得简单——一切逃不开这个?。

今天我们尝试着再去学习一下这个圆,水平有限,还望海涵。

 

0-1

 

上图所示的就是一个完整版的史密斯圆图,它是一种求解传输线问题的辅助工具,它是在 1939 年由 P.Smith 在贝尔实验室工作时开发的。也许有人会有疑问,在计算机和计算机辅助设计如此发达的今天,图形在已经用的很少了。包括我自己也有这样的疑问,我们可以直观的测试得到阻抗曲线,可以利用计算机去模拟优化阻抗匹配。但是如果我们掌握了史密斯圆图的方法,进入?内,也许会有更加直观的见解,开发出关于传输线和阻抗匹配问题的直观想象力。

初看起来,史密斯圆图似乎很可怕,密密麻麻的小字,到底是什么意思?但理解他的关键它基本上就是电压发射系数的极坐标图。

史密斯圆图又称为阻抗圆图,将归一化等电阻圆,归一化的等电抗圆叠画在反射系数复平面上而形成的。为了使圆图对传输线的特性阻抗具有普遍意义,设计圆图时采用归一化阻抗。归一化阻抗就是阻抗与所接传输线特性阻抗之比,即:

 

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式中的 r(z)和 x(z)分别为归一化电阻和归一化电抗。

根据前文的介绍,我们知道归一化阻抗与反射系数之间的关系为:

 

3

 

利用上式就可以做出反应归一化阻抗和反射系数关系的图。首先要建立一个坐标系,用反射系数的实部作为横坐标,虚部作为纵坐标。同时在坐标平面上标明反射系数的模和相角。然后把归一化电阻和归一化电抗的关系曲线画在该坐标系上,这样就建立了阻抗圆图。

1,建立反射系数复平面

 

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反射系数复平面:

横坐标:反射系数的实部 u,

纵坐标: 反射系数的虚部 v。

2, 等反射系数圆

(1)所有点均落在单位圆内。

(2)沿均匀无耗传输线移动时,反射系数的模保持不 变,只有相角变化,对应到 Γ 平面上就是沿着平面 上的某一圆旋转。

 

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(a)向信号源方向移动时,z 增大,反射系数相位滞后,对应在Γ平面上沿某圆顺时针方向旋转;

(b)向负载方向移动时,z 减小,反射系数的相位超前,对应在Γ 平面上沿某圆向 逆时针方向旋转;

(c)在圆图上标有旋转时对应的波长数。

(d)当 z 变化二分之一波长时,反射系数的相位变化 360 度。

3 复平面上的归一化电阻圆和归一化电抗圆

 

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等电阻圆

 

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等电抗圆

(1)r 为常数的曲线是圆,其圆心在

 

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,半径为

 

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(2)x 为常数的曲线也是圆,其圆心在

 

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,半径为

 

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(3) Γ平面单位圆内的等电阻圆是完整的圆,等电抗圆只是等 x 圆的一部分曲线。

4 Γ复平面上的阻抗圆图

将等归一化电阻圆和等归一化电抗圆叠加到Γ 平面上所构成的图形就是阻抗圆图。阻抗圆图上的任一点都是四种曲线的交点,在圆图上每一点都可以同时读出对应于传输线上某点的反射系数(模、相角)和归一化阻抗(归一化电阻、归一化电抗)。

 

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在完善一点就是这个了,已经密密麻麻了,所以大神也就没有再画出等反反射系数圆,只是在最外圈标注波长数 z/lambda。使用圆图时可以用直尺和量角器来辅助计算,当然现在更多的是在计算机会测量仪器中画圈圈。

 

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需要强调的是,圆图中的每一点都是反射系数的模和相位,归一化电阻和归一化电抗的交点,都可以读出相应的值。

 

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史密斯圆图有几个必记知识点,要印在脑海啊。

 

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1,三点

短路点:其坐标为(-1,0),此处对应的 r=0,x=0,Γ=1,VSWR=∞,相位=180°

开路点:其坐标为(1,0),此处对应的 r=∞,x=∞,Γ=1,VSWR=∞,相位=0°

匹配点:其坐标为(0,0),此处对应的 r=1,x=0,Γ=0,VSWR=1。

2, 三线

纯电阻线:圆图上实轴 x=0 的轨迹。

全反射系数圆:最外面的单位圆为 r=0 的纯电抗圆,放射系数Γ=1;

驻波比和行波系数:正实轴 r>1 为电压波腹点的轨迹,线上 r 的读书等于驻波比;负实轴 r<1 为电压波节点的轨迹,线上 r 的值就是行波系数 k。

3,两面

史密斯圆图的上半平面 x>0 为感性阻抗的区域;实轴下半平面为容性阻抗的区域。

4,两个旋转方向

若在传输线上从某点向负载方向移动时,则在圆图上由该点沿等反射系数圆逆时针旋转;若在传输线上某点向波源方向移动时,则在圆图上由该点沿等反射系数圆顺时针方向旋转。

先到这里吧。学不明白的节奏。。。在实际设计中,多用,多想。慢慢去掌握这个神奇的圆吧!

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